巖石強度與本構及方程積分算法
定價
128.00
出版社
科學出版社
版次
1
出版時間
2022年02月
開本
16
作者
王軍祥,陳四利
裝幀
平脊精裝
頁數
309
字數
408000
ISBN編碼
9787030715333
本書以工程環境下的巖石為主要研究對象，同時還涉及其他巖土類材料，如土體等地質材料和混凝土等工程材料。巖石強度理論是一個復雜的科學問題，建立科學合理的強度理論，對巖土工程設計、礦山與能源開采、地下能源存儲及核廢料處置等領域的研究具有重要意義。如何將建立的強度理論轉化為計算機可以執行的計算程序，涉及本構模型的建立，以及如何將本構模型程序化的問題。彈塑性本構積分算法在數值求解過程中至關重要，直接影響計算的精度和穩定性。隨著巖石斷裂、損傷理論的發展，基于損傷理論建立起來的本構模型受到越來越多的關注。本書重點圍繞巖石強度、彈塑性本構模型、彈塑性損傷本構模型、彈塑性本構積分算法以及彈塑性斷裂準則等展開，形成從強度理論提出到復雜本構模型建立，再到計算機程序實施全過程的一整套研究體系。
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 研究背景與意義 1
1.2 巖石強度理論研究 2
1.2.1 強度理論分類 2
1.2.2 強度理論研究進展 3
1.2.3 強度理論未來發展方向 11
1.3 巖石彈塑性本構關系研究 12
1.3.1 本構關系分類 12
1.3.2 本構特性 14
1.3.3 塑性力學基本特點 16
1.4 巖石彈塑性斷裂本構模型研究 18
1.5 巖石彈塑性損傷本構模型研究 20
1.6 彈塑性本構積分算法 25
1.7 本書主要研究內容 27
參考文獻 28
第2章 巖石彈塑性本構理論 34
2.1 引言 34
2.2 張量與下標記法 34
2.2.1 張量及張量的階 34
2.2.2 張量的下標記法 35
2.3 空間應力狀態 37
2.3.1 一點的應力狀態 37
2.3.2 斜面上的應力與主應力 38
2.3.3 平面問題中的主應力 40
2.3.4 應力張量分解及不變量 41
2.3.5 八面體應力 44
2.3.6 主應力空間與*平面 45
2.4 空間應變狀態 47
2.4.1 應變狀態 47
2.4.2 應變張量分解 48
2.4.3 八面體剪應變與應變空間 48
2.5 應力路徑與應變路徑 49
2.5.1 應力路徑 49
2.5.2 應變路徑 52
2.5.3 應力路徑與應變路徑的比較 53
2.6 彈塑性本構關系 53
2.6.1 連續介質模型 53
2.6.2 幾何方程和平衡條件 54
2.6.3 彈性本構關系 54
2.6.4 塑性本構關系 57
2.7 塑性公設 60
2.7.1 穩定性材料與不穩定性材料 60
2.7.2 Drucker公設 61
2.7.3 屈服面或加載面處處外凸 62
2.7.4 塑性應變增量矢量的正交性 63
2.7.5 與的線性相關性 63
2.7.6 Илъющин公設 64
參考文獻 65
第3章 巖石壓縮試驗與雙*2和雙*2強度理論 67
3.1 引言 67
3.2 單軸壓縮試驗 67
3.2.1 試件制備及試驗設備 67
3.2.2 試驗方法 68
3.2.3 試驗結果及分析 68
3.2.4 破壞機制及損傷斷裂分析 73
3.3 三軸壓縮試驗 78
3.4 巖石屈服準則與破壞準則 79
3.4.1 屈服條件、加載條件與破壞條件 79
3.4.2 屈服曲面、加載曲面與破壞曲面 80
3.4.3 偏平面上屈服曲線的性質 81
3.4.4 屈服與破壞特性 82
3.5 雙*2強度理論 83
3.5.1 雙*2強度理論表達式 83
3.5.2 屈服曲線 84
3.5.3 雙*2強度理論統一表達式 86
3.5.4 強度條件 87
3.6 雙T2強度理論 88
3.6.1 雙T2強度理論表達式 88
3.6.2 屈服曲線 89
3.6.3 與的關系 89
3.6.4 雙T2強度理論統一表達式 90
3.6.5 強度條件 91
參考文獻 92
第4章 廣義多參數雙*2和雙T2強度理論及其應用 93
4.1 引言 93
4.2 廣義兩參數雙*2強度理論 93
4.2.1 雙*2強度理論表達式 93
4.2.2 雙軸應力狀態分析 94
4.2.3 剪壓或剪拉應力狀態分析 95
4.2.4 中間主應力效應 96
4.3 廣義兩參數雙T2強度理論 97
4.3.1 兩參數雙T2強度理論表達式 97
4.3.2 ***應力狀態 97
4.3.3 ****應力狀態 98
4.3.4 *=0的雙軸應力狀態 99
4.3.5 ***的三軸應力狀態 100
4.3.6 理論與試驗數據比較 100
4.4 廣義三參數雙*2強度理論及應用 102
4.4.1 廣義三參數雙*2強度理論表達式 102
4.4.2 三軸擠壓應力狀態分析 105
4.4.3 三軸擠伸應力狀態分析 105
4.4.4 雙軸受壓應力狀態分析 106
4.4.5 三軸受壓應力狀態分析 107
4.4.6 *-*復合應力狀態分析 109
4.5 廣義三參數雙*2強度理論厚壁圓筒極限壓力分析 110
4.6 廣義三參數雙T2強度理論及應用 113
4.6.1 三參數雙T2強度理論表達式 113
4.6.2 極限跡線與極限面 114
4.6.3 復雜應力狀態下三參數雙T2強度表達式 116
4.6.4 理論與試驗數據比較 117
參考文獻 121
第5章 彈塑性本構積分算法及本構方程求解程序實施 123
5.1 引言 123
5.2 彈塑性本構關系及矩陣 123
5.2.1 基本條件 123
5.2.2 彈塑性本構關系 124
5.2.3 彈塑性剛度矩陣的幾何意義與物理意義 126
5.2.4 彈塑性本構關系矩陣 127
5.3 彈塑性問題有限元法求解 130
5.3.1 增量步內的非線性方程組 130
5.3.2 非線性方程組的迭代求解 133
5.3.3 求解穩定材料有限元法流程和荷載增量法 136
5.3.4 求解不穩定材料彈塑性問題的弧長法 138
5.4 彈塑性本構積分算法 139
5.4.1 一般彈塑性本構方程 139
5.4.2 完全隱式返回映射算法 141
5.4.3 一致切線模量 142
5.5 基于von Mises本構模型的求解程序 143
5.5.1 von Mises模型的一致切線模量 143
5.5.2 各向同性非線性應變硬化 145
5.5.3 算例驗證 145
5.6 基于Drucker-Prager本構模型的完全隱式返回映射算法及求解程序 148
5.6.1 基于Drucker-Prager本構模型的完全隱式返回映射算法 148
5.6.2 程序開發流程 152
5.6.3 地基問題的求解 154
5.6.4 邊坡問題的求解 158
5.7 巖石應變軟化本構模型建立與NR-AL求解方法 160
5.7.1 巖石應力-應變全過程關系 161
5.7.2 應變軟化本構模型建立 162
5.7.3 NR-AL求解方法建立 166
5.7.4 數值計算及驗證 166
參考文獻 171
第6章 廣義雙*2和雙T2彈塑性本構模型及應用 173
6.1 引言 173
6.2 雅可比矩陣的確定 174
6.2.1 彈性剛度矩陣 174
6.2.2 彈塑性剛度矩陣 174
6.3 雙T2本構模型建立及程序編制 175
6.3.1 雙T2本構模型建立 175
6.3.2 子程序二次開發 177
6.3.3 算例驗證 178
6.4 基于雙τ2本構模型程序編制 184
6.4.1 基于雙τ2理論土壓力計算公式 184
6.4.2 子程序算例驗證 185
6.4.3 系數K0對土壓力的影響 186
6.5 基于雙τ2本構模型的隧道巖爆預測應用 189
6.5.1 工程概況 189
6.5.2 復雜地質構造特征 189
6.5.3 初始地應力特征 190
6.5.4 巖爆預測分析 191
6.6 雙τ2強度理論主應力表達式及其本構積分算法 195
6.6.1 廣義雙τ2強度理論 195
6.6.2 推導本構積分算法 196
6.6.3 數值程序實施過程 199
6.6.4 地基承載力數值解與解析解對比 199
參考文獻 203
第7章 巖石彈塑性斷裂準則 205
7.1 引言 205
7.2 彈塑性斷裂力學基本理論 206
7.2.1 能量分析方法 206
7.2.2 應力強度因子 206
7.2.3 斷裂韌度 209
7.2.4 裂紋**塑性區形成 210
7.2.5 裂紋**張開位移 211
7.2.6 彈塑性材料J積分起裂準則 212
7.2.7 斷裂過程區 213
7.3 經典復合型斷裂準則 214
7.3.1 *大周向拉應力強度因子理論 214
7.3.2 *小應變能密度強度因子理論 215
7.3.3 *大能量釋放率理論 217
7.4 復合型裂紋屈服區面積斷裂準則 219
7.4.1 準則的理論基礎 219
7.4.2 斷裂準則 220
7.4.3 理論預測與試驗比較 221
7.5 復合型裂紋等W線應變能斷裂準則 223
7.5.1 準則的理論基礎 223
7.5.2 斷裂準則 224
7.5.3 計算結果及分析 225
7.6 復合型裂紋等線形狀應變能斷裂準則 227
7.6.1 準則的理論基礎 227
7.6.2 斷裂準則 228
7.6.3 計算結果及分析 230
7.7 復合型裂紋等線體積應變能斷裂準則 233
7.7.1 準則的理論基礎 233
7.7.2 斷裂準則 233
7.7.3 計算結果及分析 236
7.7.4 復合型臨界斷裂曲線理論值與實測值比較 237
參考文獻 238
第8章 巖石彈塑性損傷本構模型及程序實施 240
8.1 引言 240
8.2 損傷力學的一般概念 241
8.3 損傷函數 242
8.4 基于修正有效應力原理的巖石彈塑性損傷本構模型建立 245
8.4.1 巖石彈塑性損傷本構模型建立 245
8.4.2 損傷本構模型數值求解過程 249
8.4.3 試驗驗證 255
8.4.4 數值驗證 256
8.5 巖石損傷本構模型在隧道工程中的應用 260
8.5.1 工程概況 260
8.5.2 有限元模型建立 261
8.5.3 損傷參數反演 261
8.5.4 數值模擬及分析 261
8.6 Lemaitre彈塑性損傷耦合本構模型與本構積分算法 264
8.6.1 基于熱力學原理的彈塑性損傷耦合本構模型 265
8.6.2 等向硬化彈塑性損傷耦合模型 268
8.6.3 等向硬化彈塑性損傷耦合模型積分算法 269
8.6.4 缺口圓棒求解 272
參考文獻 274
第9章 巖石彈塑性損傷動力問題求解及程序實施 277
9.1 引言 277
9.2 建立Mohr-Coulomb屈服準則的彈塑性損傷模型 277
9.2.1 考慮損傷的Mohr-Coulomb彈塑性本構模型 277
9.2.2 損傷變量定義及演化方程 280
9.3 角點問題及主應力空間求解方法 281
9.4 主應力隱式返回映射算法 282
9.5 程序編制流程 287
9.6 數值分析 289
9.6.1 試件單軸壓縮數值模擬 289
9.6.2 地基數值計算 290
9.6.3 洞室數值計算 293
9.7 動力方程數值求解方法與程序編制 294
9.7.1 動力方程與求解方法 294
9.7.2 Newmark-β法逐步積分法 296
9.7.3 基于Mohr-Coulomb彈塑性損傷模型的動力求解程序編制 297
9.8 工程應用 298
9.8.1 工程概況 298
9.8.2 數值計算模型與參數選取 299
9.8.3 計算結果分析 301
參考文獻 309