本書內容：第1章 行列式；第2章 矩陣；第3章 向量組的線性相關性與矩陣的秩 第4章 線性方程組；第5章 特征值與特征限量簡介．附錄：MATLAB軟件簡介與簡單應用本書可作為應用型大學經濟類學生“線性代數”課程教材或參考書，也可作為高職高專和成人高校《線性代數》課程教材．
本書突出“應用”特色，注重培養學生的實踐能力，基礎理論以“實用為主、夠用為度”基礎知識廣而不深、要求學生會用就行．基本應用技能貫穿始終．文字敘述準確，簡明扼要，通俗易懂．“以例釋理”，理論聯系實際．每部分知識既是教材的有效組成部分，又相對獨立
袁明生，87年吉林大學本科畢業，在石河子大學（原石河子農學院）任教《高等數學》，《線性代數》，《概率論》，《概率論與數理統計》，《實變函數與泛函分析》，《復變函數》，《常微分方程》，《數學建模》，《生態數學》。2006年于上海交通大學博士畢業，到上海對外經貿大學（原上海對外貿易學院）任教《高等代數與解析幾何》，《高等數學》，《線性代數》，《概率論》，《概率論與數理統計》，《實變函數》，《數學模型》，高等數學競賽輔導等。
發表論文40多篇，編寫教材3本。
這是雙色版新形態教材。
目
錄
第 1 章 行列式
1
1.1 二階、三階行列式
1
1.1.1 二階行列式
1
1.1.2 三階行列式
2
習題 1.1
3
1.2 n 階行列式的定義
4
1.2.1 排列與逆序
4
1.2.2 排列的對換
5
1.2.3 n 階行列式的定義
6
習題 1.2
9
1.3 行列式的性質
11
習題 1.3
20
1.4 行列式按行(列)展開
22
習題 1.4
29
1.5 克萊姆法則
31
習題 1.5
36
1.6 典型例題
38
復習題. . 1
42
第 2 章 矩陣
49
2.1 矩陣的概念
49
2.1.1 矩陣概念的引入
49
2.1.2 幾種特殊的矩陣
50
習題 2.1
52
2.2 矩陣的運算
52
2.2.1 矩陣的加法與數乘
53
2.2.2 矩陣的乘法
54
2.2.3 線性方程組的矩陣表示
58
2.2.4 矩陣的轉置
60
. VI .
目 錄
2.2.5 方陣的冪
62
2.2.6 方陣的行列式
64
習題 2.2
65
2.3 可逆矩陣
67
2.3.1 可逆矩陣的概念
68
2.3.2 伴隨矩陣, 非奇異矩陣
68
2.3.3 利用逆矩陣解矩陣方程(線性方程組)
70
習題 2.3
72
2.4 矩陣的分塊
74
2.4.1 分塊矩陣的概念
74
2.4.2 分塊矩陣的運算
75
習題 2.4
80
2.5 矩陣的初等變換
81
2.5.1 矩陣的初等變換的概念
81
2.5.2 初等矩陣
83
2.5.3 用初等變換求逆矩陣
85
2.5.4 用初等變換解矩陣方程
87
習題 2.5
89
2.6 矩陣的秩
91
習題 2.6
95
2.7 典型例題
96
復習題. . 2
99
第 3 章 線性方程組
104
3.1 線性方程組解的存在定理
104
習題 3.1
114
3.2 向量及向量組的線性組合
115
3.2.1 n 維向量
116
3.2.2 向量組的線性組合
119
3.2.3 向量組之間的線性表示
121
習題 3.2
124
3.3 向量組的線性相關性
125
3.3.1 向量組的線性相關性
125
3.3.2 利用矩陣的秩判斷線性相關性
126
3.3.3 線性組合與線性相關性
128
目 錄
. VII .
習題 3.3
131
3.4 向量組的秩
133
3.4.1 向量組的極大無關組
133
3.4.2 向量組的秩
134
3.4.3 極大無關組的求法
135
3.4.4 秩的比較定理
136
習題 3.4
138
3.5 線性方程組解的結構
140
3.5.1 齊次線性方程組解的結構
140
3.5.2 非齊次線性方程組解的結構
145
習題 3.5
148
3.6 線性方程組的經濟應用
151
3.6.1 投入產出數學模型
151
3.6.2 線性規劃數學模型
153
3.6.3 最小二乘法
155
習題 3.6
158
3.7 典型例題
159
復習題. . 3
164
第 4 章 特征值與特征向量
169
4.1 矩陣的特征值與特征向量
169
4.1.1 特征值與特征向量的概念
169
4.1.2 特征值與特征向量的性質
172
4.1.3 特征值與特征向量在經濟管理中的應用
174
習題 4.1
181
4.2 矩陣的相似對角化
182
習題 4.2
188
4.3 向量的內積
190
4.3.1 向量的內積的概念
190
4.3.2 施密特正交化方法
192
4.3.3 正交矩陣
193
習題 4.3
194
4.4 實對稱矩陣的相似對角化
195
習題 4.4
197
4.5 典型例題
198
復習題. . 4
202
. VIII .
目 錄
第 5 章 二次型
208
5.1 二次型及其矩陣表示
208
習題 5.1
209
5.2 化二次型為標準形
210
5.2.1 二次型的標準形
210
5.2.2 正交變換法
211
5.2.3 配方法
213
?5.2.4 初等變換法
214
5.2.5 規范形與慣性定理
215
習題 5.2
216
5.3 正定二次型與正定矩陣
217
習題 5.3
219
5.4 二次型理論在極值問題中的幾個應用
220
5.4.1 無約束條件下多元函數的極值問題
220
5.4.2 約束方程下二次型的最優化問題
221
習題 5.4
222
5.5 典型例題
222
復習題. . 5
224
第 6 章 MATLAB 軟件在線性代數中的簡單應用
229
附錄
第 1 ～ 3 章補充應用題
230
部分習題答案
231
參考文獻
232
前 言
本書在第 1 版的基礎上進行了增刪與提煉, 使得教材具有更廣泛的適用面, 適合于更多層 面要求的讀者學習和參考. 由于本書編排是先講理論, 再講應用實例, 所以應用部分的取舍可以 非常靈活.
本書在保持了第 1 版內容原貌的基礎上, 主要進行了以下修訂:
1. 考慮到大多數院校的實際情況, 將第 1 版的第 5 章“MATLAB 軟件在線性代數中的簡 單應用”作為第 6 章, 但只提供電子版放在清華大學出版社網站供免費下載.
2. 保持應用特色, 保留第 1 版的應用部分(例題與習題), 將第 1 版的第 1 ? 3 章典型例題中 的應用例題和習題放在附錄中, 只提供電子版放在清華大學出版社網站免費下載, 增加了 5.4 節 “二次型理論在極值問題中的幾個應用”.
3. 第 4 章“特征值與特征向量”增加了“向量的內積”和“實對稱矩陣的相似對角化”兩 節內容, 使得這一章的內容完整, 同時增加了“復習題 4”.
4. 增加了第 5 章“二次型”.
5. 考慮到不同層面讀者的不同需求, 前 4 章每章的“典型例題”一節都增加了至少一道典 型例題.
6. 除每章的復習題外, 刪除了所有填空題.
7. 第 1, 2, 3 章的復習題刪掉了比較簡單的習題, 增加了有適當難度的習題, 增加的習題包 括有近 8 年的考研真題(量很少). 這些稍有難度的習題在本書知識范圍內就能得以解答, 所涉 及的知識點一般也在“典型例題”的內容范圍. 第 4, 5 章復習題相應情況類似(本教材中的考 研真題將根據情況適時更新).
8. 本書習題答案放在附錄后“部分習題答案”中, 可通過掃描二維碼查閱. 本書由上海對外經貿大學課程思政教育教學改革建設項目資助建設. 書中不妥之處, 敬請讀者指正.
袁明生
2020 年 05 月