9787111634843
內容介紹
復分析
《復分析》是一部為數學及相關專業大學二年級和三年級學生編寫的教材， 理論與實踐并重。為了便于非數學專業的學生學習， 全書內容簡明、易懂， 讀者只需掌握微積分和線性代數知識即可閱讀。本書共十章內容， 分別為： 復分析預備知識、柯西定理及其應用、亞純函數和對數、傅里葉變換、整函數、Gamma函數和Zeta 函數、Zeta 函數和素數定理、共形映射、橢圓函數、Theta 函數的應用。后還有附錄A和附錄B， 分別介紹了漸近理論和單連通與Jordan 曲線定理。附錄A主要內容包括Bessel函數、Laplace方法、Stirling公式、Airy函數和分割函數等； 附錄B中介紹了單連通、卷繞數和Jordan曲線定理等內容。本書每個章節都引用了大量的例子， 使讀者能很好地理論聯系實際。此外， 每章后還附有大量的練習和問題， 讓讀者在掌握知識的同時能舉一反三， 將問題推廣。一些問題甚至是超出本書范圍的， 這些問題用星號標記， 這給讀者的深入鉆研留出了足夠的空間。
實分析
該書是調和分析大師stein的力作，長期被普林斯頓、哈佛等眾多名校作為教材使用。總體分為測度、積分以及希爾伯特空間三部分。通過傅立葉級數的完備化、連續函數的極限、曲線的長度、微分與積分等問題說明經典微積分的局限性；進而指出解決以上問題的關鍵在于某種測度的存在性問題。而勒貝格測度就是這樣的測度。以此為基礎建立實分析理論。用統一、聯系的觀點看待現代分析，把現代分析的不同分支領域視為高度相互聯系而非分離的學科。通過這些聯系可以使讀者在整體上對現代分析這一學科有更好的理解。對基本概念和基本方法的來龍去脈、后續應用、主要思想的闡述非常詳盡、透徹。特別強調了抽象概念的引入是為了解決直觀、鮮明的重要問題而非一味追求概念的推廣、深化。書中主要篇幅在于對基本概念和基本方法的說明。而幾乎沒有復雜的推導計算。這與一些定義-定理-證明的“標準”教科書寫法截然不同。該書的適用面很廣。雖然該書包含了許多現代的內容，但是起點卻不高。只要掌握初等微積分、線性代數的基本內容即可學習此書。因此適用于數學、物理、工程金融的本科、碩士學生。對相關專業的研究人員也有重要的參考價值。
凸分析
這是有關“凸分析”的較早的名著，是對凸分析理論進行系統總結和論述的經典之作，也是學習凸分析理論的必讀之書。以“凸分析”為內容的教材、論文、論著，甚至在凸分析教學中的許多概念、內容，或來源于此，或以此為范本。
本書對與凸分析相關的許多概念均進行了嚴格定義，重點突出了“凸性”，如“凸集”“凸函數”“凸錐”，以及為刻畫凸性所需用到的“超平面”“凸集分離”“方向導數”“次梯度”“相對內部”“共軛”“對偶”等。對與“凸性”有關的“KuhnTucker優性”條件、“鞍點優性”條件均有詳細的論述和證明。書中始終貫穿和應用了凸性是對線性推廣的思想。本書是早出現“多值映射”“凸過程”“雙重函數”的著作之一。
本書是基礎數學、應用數學、計算數學、計算機科學甚至物理學等學科研究生的理想的凸分析教材，也是從事數學理論和應用研究的科技工作者的經典參考書。
泛函分析
傅里葉分析
目錄
復分析
譯者的話
前言
引言
第1章復分析預備知識1
1 復數和復平面1
1.1基本性質1
1.2收斂性3
1.3復平面中的集合4
2 定義在復平面上的函數5
2.1連續函數5
2.2全純函數6
2.3冪級數10
2.4沿曲線的積分13
2.54練習17
第2章 柯西定理及其應用23
1 Goursat定理24
2 局部原函數的存在和圓盤內的柯西定理26
3 一些積分估值29
4 柯西積分公式32
5 應用37
5.1Morera定理37
5.2全純函數列37
5.3按照積分定義全純函數39
5.4Schwarz反射原理40
5.5Runge近似定理42
6 練習44
7 問題47
第3章 亞純函數和對數50
1 零點和極點51
2 留數公式54
2.1例子55
3 奇異性與亞純函數58
4 輻角原理與應用62
5 同倫和單連通區域65
6 復對數68
7 傅里葉級數和調和函數70
8 練習72
9 問題75
第4章傅里葉變換78
1 F類79
2 作用在F類上的傅里葉變換80
3 PaleyWiener定理85
4 練習90
5 問題94
第5章 整函數96
1 Jensen公式97
2 有限階函數99
3 無窮乘積101
3.1一般性101
3.2例子正弦函數的乘積公式102
4 Weierstrass無窮乘積104
5 Hadamard因子分解定理106
6 練習110
7 問題113
第6章 Gamma函數和Zeta函數115
1 Gamma函數115
1.1 解析延拓116
1.2 Γ函數的性質118
2 Zeta函數122
2.1 泛函方程和解析延拓122
3 練習127
4 問題131
第7章 Zeta函數和素數定理133
1 Zeta函數的零點134
1.1 1/ζ（s）的估計137
2 函數ψ和ψ1的簡化138
2.1 ψ1的漸近證明142
3 練習146
4 問題149
第8章 共形映射151
1 共形等價和舉例152
1.1 圓盤和上半平面153
1.2 進一步舉例154
1.3 帶形區域中的Dirichlet問題156
2 Schwarz引理圓盤和上半平面的自同構160
2.1 圓盤內的自同構161
2.2 上半平面的自同構163
3 黎曼映射定理164
3.1 必要條件和定理的陳述164
3.2 Montel定理165
3.3 黎曼映射定理的證明167
4 共形映射到多邊形上169
4.1一些例子169
4.2SchwarzChristoffel積分172
4.3邊界表現174
4.4映射公式177
4.5返回橢圓積分180
5 練習181
6 問題187
第9章 橢圓函數介紹192
1 橢圓函數193
1.1Liouville定理194
1.2Weierstrass函數196
2 橢圓函數的模特征和Eisenstein級數200
2.1 Eisenstein級數201
2.2 Eisenstein級數和除數函數203
3 練習205
4 問題207
第10章 Theta函數的應用209
1 Jacobi Theta 函數的乘積公式209
1.1進一步的變換法則214
2 母函數216
3 平方和定理218
3.1二平方定理219
3.2四平方定理224
4 練習228
5 問題232
附錄A漸近236
1 Bessel函數237
2 Laplace方法Stirling公式239
3 Airy函數243
4 分割函數247
5 問題253
附錄B單連通和Jordan曲線定理256
1 單連通的等價公式257
2 Jordan曲線定理261
2.1柯西定理的一般形式的證明268
注釋和參考書目270
參考文獻273
實分析
譯者序
前言
引言
1傅里葉級數：完備化
2連續函數的極限
3曲線的長度
4微分與積分
5測度問題
第1章測度論
1預備知識
2外測度
3可測集與勒貝格測度
4可測函數
4 1定義與基本性質
4 2用簡單函數或階梯函數逼近
4 3李特爾伍德三大原理
5+ Brunn-Minkowski不等式
6習題
7問題
第2章積分理論
1勒貝格積分：基本性質與收斂定理
2可積函數空間F
3 Fubini定理
3 1定理的敘述與證明
3 2 Fubi¨ni定理的應用
4+ 傅里葉反演公式
5習題
6問題
第3章微分與積分
1積分的微分
1 1 哈代一李特爾伍德極大函數
1 2勒貝格微分定理
2好的核與恒同逼近
第4章希爾伯特空間簡介
第5章希爾伯特空間：幾個例子
第6章抽象測度和積分理論
1 3延拓定理
2測度空間上的積分
3例子
3 1乘積測度和一般的Fubi¨ni定理
3 2極坐標的積分公式
33R上的博雷爾測度和勒貝格一靳蒂爾切斯積分
4測度的絕對連續性
4 1帶號測度
4 2絕對連續性
5+遍歷定理
5 1平均遍歷定理
5 2極大遍歷定理
5 3逐點遍歷定理
5 4遍歷保測變換
6+附錄：譜定理
6 1定理的敘述
6 2正算子
6 3定理的證明
6 4譜
7習題
8問題
第7章豪斯多夫測度和分形
1豪斯多夫測度
2豪斯多夫維數
2 1例子
2 2自相似
3空間填充曲線
3 1 四次區間和二進正方形
3 2二進對應
3 3佩亞諾映射的構造
4' Besicovitch集和正則性
4 1拉東變換
4 2當d≥3時集合的正則性
4 3 Besicovitch集有維數2
4 4 Besicovitch集的構造
5習題
6問題
注記和參考
符號索引
參考文獻
凸分析
譯者序
前言
寫在前面:導讀 1
第1部分 基本概念 7
第1節 仿射集 7
第2節 凸集與錐 12
第3節 凸集代數 16
第4節 凸函數 21
第5節 函數運算 28
第2部分 拓撲性質 35
第6節 凸集的相對內部 35
第7節 凸函數的閉包 41
第8節 回收錐及其無界性 47
第9節 閉性準則 55
第10節 凸函數的連續性 63
第3部分 對偶對應 71
第11節 分離定理 71
第12節 凸函數的共軛 75
第13節 支撐函數 83
第14節 凸集的極 89
第15節 凸函數的極 94
第16節 對偶運算 102
第4部分 表述與不等式 111
第17節 Carathéodory定理 111
第18節 極點與凸集的面 117
第19節 多面體凸集與函數 122
第20節 多面體凸性的應用 129
第21節 Helly定理與不等式系統 133
第22節 線性不等式 142
第5部分 微分理論 152
第23節 方向導數與次梯度 152
第24節 微分的連續性和單調性 162
第25節 凸函數的可微性 173
第26節 Legendre變換 179
第6部分 約束極值問題 188
第27節 凸函數的最小值 188
第28節 常見凸規劃與Lagrange乘子 195
第29節 雙重函數及廣義凸規劃 209
第30節 伴隨雙重函數及對偶規劃 220
第31節 Fenchel對偶定理 236
第32節 凸函數的最大值 246
第7部分 鞍函數與極小極大理論 251
第33節 鞍函數 251
第34節 閉包和等價類 258
第35節 鞍函數的連續性與可微性 266
第36節 極小極大問題 272
第37節 共軛鞍函數與極小極大定理 278
第8部分 凸代數 286
第38節 雙重函數代數 286
第39節 凸過程 295
注釋與參考 304
參考文獻 310
泛函分析
傅里葉分析